2027年南京大学628量子力学考研参考解答

量子力学复习也不知道看些什么，索性把这几年628浅做下好了，感觉难度方差有点大，有的年纯送，有的年难的逆天。解答仅供交流学习，请勿商用

2027

一、简答

1.在自旋角动量 $(S^2,S_z)$(S^2,S_z)表象下，假设电子波函数可以写为 $\left(\begin{array}{c}{Y}_{11}+Y_{20}\\ Y_{20}\end{array}\right)$\begin{pmatrix} Y_{11}+Y_{20}\\ Y_{20} \end{pmatrix} ，其中 $Y_{lm}(\theta ,\phi )$Y_{lm}(\theta,\varphi) 为球谐函数，给出电子角动量 $L_z,S_z,L_x$L_z,S_z,L_x 的平均值

先将波函数归一化 ,归一化系数 $\frac{1}{\sqrt{3}}$\frac{1}{\sqrt3} ，写成这么个矩阵形式，其实就等价于 $\frac{1}{\sqrt{3}}\left[\right(Y_{11}+Y_{20}){\xi }_{+}+Y_{20}{\xi }_{?}]$\frac{1}{\sqrt3}[(Y_{11}+Y_{20})\xi_++Y_{20}\xi_-]

前面两个平均值直接读出就行了，依次 $\frac{1}{3}?,\frac{1}{3}(1+1?1)\frac{?}{2}=\frac{?}{6}$\frac13\hbar,\frac13(1+1-1)\frac\hbar2=\frac\hbar6 ， $L_x$L_x 用升降算符绕一下 $\frac{1}{2}(L_{+}+L_{?})$\frac12(L_++L_-)

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