2027年国防科技大学602数学分析与高等代数考试大纲

一、考试要求

主要考查学生对数学分析与高等代数的基本概念、基本理论与方法的理解与掌握，以及运用数学分析与高等代数的基本理论和方法分析和解决实际问题的能力。

二、考试内容

1. 数学分析

a.函数、极限和连续

理解数集的概念及确界原理；掌握函数与反函数的概念、函数的特性；掌握数列极限与函数极限的概念、性质、运算法则和求极限的方法，掌握函数极限与数列极限之间的关系以及极限的柯西准则；掌握无穷大量与无穷小量的概念及性质；理解函数连续、一致连续的概念，掌握连续函数的性质。

b.一元函数微分学

理解导数的概念，掌握求导法则，理解参变量函数的导数及高阶导数并掌握其求法，掌握微分的概念及计算；掌握微分中值定理、求不定式极限的法则以及 Taylor 公式；理解函数极值与最值的概念并掌握极值的判别方法与最值的计算，理解函数凸凹性与拐点的概念并掌握其判定方法。

c.一元函数积分学

理解不定积分概念和基本性质，掌握换元和分部积分法，掌握有理函数及可化为有理函数的简单无理函数与三角函数有理式等的不定积分计算；理解定积分的定义，掌握定积分的基本性质、可积的充要条件、微积分学基本定理、积分中值定理、定积分的计算方法及应用；理解反常积分的概念，了解无穷积分和瑕积分的性质，掌握其收敛性的判别方法。

d.级数

掌握数项级数收敛、绝对收敛与条件收敛的概念和性质，掌握正项级与一般项级数敛散判别方法；掌握函数项级数一致收敛的定义、性质和判别方法；掌握幂级数与 Taylor级数的概念、幂级数的收敛域与和函数的分析性质，掌握常用基本初等函数的幂级数展开；理解函数 Fourier 展开式的

定义，掌握函数展开为 Fourier 级数的充分条件，了解Fourier 级数的收敛性定理。

e.多元函数微分学

理解多元函数的概念；掌握多元函数的极限、累次极限的定义及计算；掌握多元函数连续的定义、性质；理解偏导数与方向导数的概念，掌握其计算法则；理解可微性、

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全微分和偏导数的概念，掌握多元函数可微的条件、几何意义及其应用，掌握多元复合函数的求导法则及全微分的求法；掌握高阶偏导数的概念及求法，了解多元函数中值定理和泰勒公式；理解多元函数极值的概念，掌握多元函数极值的求法；理解隐函数的概念、隐函数存在的条件，

掌握隐函数定理和求导方法；理解条件极值的概念，掌握Lagrange 乘数法。

f.多元函数积分学

掌握重积分的定义、性质及计算(重点为二重与三重积分)；掌握 Green 公式、曲线积分与路径无关的条件；掌握两类曲线积分的概念、性质、计算方法及二者的联系；掌握两类曲面积分的概念、性质、计算方法及二者的联系；掌握Gauss 公式与 Stokes 公式，了解场的概念。

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